Question

已知sinα=√2cosβ,tanα=√3cotβ,且-π/2<α<π/2,0<β<π,求角α,β.

Answer 1

∵sinα=√2cosβ ......（1）

tanα=√3cotβ ......（2）
∴（1）÷（2）得：
cosα = (√6/3)sinβ ......（3）
（1）² + （3）² 得：
1=sin²α+cos²α=2cos²β+(2/3)sin²β
3= 6cos²β+2sin²β
3=6cos²β+2(1-cos²β)
3=6cos²β+2-2cos²β

1=4cos²β

cosβ=±1/2

∵ 0<β<π,
∴β=π/3或2π/3
∵-π/2<α<π/2
∴β=π/3时，sinα=√2cosβ=√2/2，α=π/4
β=2π/3时，sinα=√2cosβ=-√2/2，α=-π/4

追问

还有α=0这种情况呢？

追答

嗯，两式相除前先讨论cosβ＝0和不等零两种情况