Question

（大学高数二次积分，如图）把积分化为极坐标形式，并计算积分值

Answer 1

解：(2)小题，设x=rcosθ，y=rsinθ，∴0≤r≤2acosθ， 0≤θ≤π/2。 ∴原式=∫(0,π/2)dθ)∫(0,2acosθ)r^3dr=(4a^4)∫(0,π/2)(cosθ)^4dθ=(3π/4)a^4。
(4)小题，设x=rcosθ，y=rsinθ，∴0≤r≤secθ，0≤θ≤π/4。
∴原式=∫(0,π/4)dθ)∫(0,secθ)r^2dr=(1/3)∫(0,π/4)\secθ)^3dθ=(1/6)[secθtanθ+ln|secθ+tanθ|]|(θ=0，π/4)=(1/6)[2^(1/2)+ln(1+2^(1/2))]。
供参考。