Question

一道高中文科数学题，题目如下：

一直椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),它的一个焦点与抛物线y^2=8x的焦点重合，离心率e=2√5/5,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点。
（2）设点M（1,0），且（向量MA+向量MB)垂直向量AB，求直线l的方程。

请帮忙讲解一下步骤，非常感谢！！O(∩_∩)O~

Answer 1

抛物线焦点（2,0）
椭圆c=2.c比a=e=2√5/5.a=√5.b=1
方程得x²/5+y²=1①
设直线y=k(x-2)②
联立①②→(5k²+1)x²-20k²x+20k²-5=0③
得x1+x2=20k²/(5k²+1),y1+y2=-4k/(5k²+1)
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则向量(MA+MB)·BA=0
→(x1+x2-2)+(y1+y2)(y1-y2)/(x1-x2)=0
代入③的结果→k=±√3/3
y=±√3/3(x-2)

Answer 2

抛物线焦点（2,0）
椭圆c=2.c比a=e=2√5/5.a=√5.b=1
方程x²／5＋y²＝1
直线方程设为y=k(x-2)带入椭圆方程得（5k²+1)x²-20k²x+20k²-5=0.
设A（x1,y1）B(x2,y2)则x1+x1=20k²／(5k²+1),x1x2=(20k²-5)／(5k²+1)
向量MA+MB=（x1+x2-2,y1+y2）,向量AB=（x2-x1,y2-y1）
二者垂直得
应该MA=MB，但题的条件k存在呀。一会再做。

Answer 3

毕业了，不好意思，，不然能给你整出来。度娘给的任务。。。