Question

线性代数解析的两个问题

线性代数解析的两个问题首先是第一问，解析的逻辑是什么？按道理说，这样的联合分布，加起来等于1，并且正好能把期望都写出来，根据Exy-ExEy是否等于0直接可以得到独立啊，为什么前面还要求一下联合概率密度？

第二问，就是Ey的求法问题，这种二维随机变量期望的求法相对于一维的一样的啊，先求y的概率密度函数再乘y积分，怎么这题里给倒过来了？先积x？





Answer 1

1、二维离散型随机变量独立的的充要条件是联合概率分布等于对应的边缘概率分布之积。EXY=EXEY只是两者独立的必要条件，并不是充分条件。
2、二重积分可以变换积分次序的，先对哪个变量积分都一样

追问

哦 光有那个公式的话不够是么，还要一个其他条件？为什么这个概率密度函数就可以做条件呢，是什么逻辑呢？

不好意思我手头没有教材，只有辅导书 有些东西可能不全

追答

如果XY不相关，那么EXY=EXEY。所以如果EXY-EXEY=0 只能说明两者不相关，不能说明两者独立。
哪个概率密度可以做条件？没看懂😂

追问

那这题怎么得出独立的呢，这个分布图只能看出EXY-EXEY=0吧？

追答

这就是独立的概念啊

追问

嗯？这里的话，只要X和Y各自，边上那个和相加都是1，就独立，是吗

追答

不是，边上那个相加必然等于1，因为这是概率分布的充要条件，Pij的和必为1。
独立是指联合分布等于边缘分布的积，也就是我旁边写的那几个乘法