Question

判断函数Y=(X^2)+(1/X)在(负无穷大,0)上的单调性

不用已知函数的单调性证明,用作差法求,谢谢!
要详细,我记得要什么分类讨论的,跟零点有关.
[(x1+x2)x1x2-1]怎么讨论大于0还是小于0?

Answer 1

解：（法一定义法）设x1<x2<0,则
f(x1)-f(x2)=（x1²+1/X1）-（x2²+1/X2）
=(x1-x2)[(x1+x2)x1x2-1]/x1x2
∵x1<x2<0 ∴x1-x2<0, x1+x2<0, x1x2>0
∴f(x1)-f(x2)=(x1-x2)[(x1+x2)x1x2-1]/x1x2 >0
即f(x1)>f(x2)
所以原函数在（-∞，0）上是单调递减的

（法二）解：y′=2x-1/x²
∵x∈（-∞，0） ∴y′<0
∴原函数在（-∞，0）上是单调递减的

Answer 2

设X1<0 X2<0 且X1>X2
分别代入 Y1-Y2=X1^+1/X1-X2^2-1/X2<0
所以函数在此区间单调