Question

设正项数列{an}单调减少，且∞n＝1(−1)nan发散，试问级数∞n＝1(1an+1)n是否

设正项数列{an}单调减少，且∞n＝1(−1)nan发散，试问级数∞n＝1(1an+1)n是否如图，划线处如何得到？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

因为lim(Bn-An)=0（n→无穷）,故{Bn-An}有界,Bn-An≥M（M为下界）,Bn≥An+M≥A1+M,所以,{Bn}单调减小且有下界,{Bn}存在极限同理,Bn-An≥M（M为下界）,An≤Bn-M≤B1-M,故,｛An｝单调增大且有上界,｛An｝存在极限所以,可以运用极限的四则运算,因为lim(Bn-An)=0（n→无穷）,所以limBn-limAn=0（n→无穷）,所以limBn=limAn.注意：limAn,limBn二者存在性尚未证明之前,不能运用运算法则参考网址：