Question

高数等价无穷小问题

Answer 1

利用等价
当x趋于0时，|sin1/x|《1，有界，x是无穷小，利用有界变量与无穷小乘积是无穷小，即极限为0。故xsin1/x为无穷小。再利用sin无穷小～无穷小，即得你写的式子。

追问

我想问的是为什么这个等价不成立。。。

追答

这个等价是成立的。
利用sin无穷小～无穷小。这里xsin1/x是无穷小。

这个等价是成立的。
利用sin无穷小～无穷小。这里xsin1/x是无穷小。

追问

不成立~书本上有写

追答

肯定成立的。
1、当x趋于0时，|sin1/x|《1，有界，x是无穷小，利用有界变量与无穷小乘积是无穷小，即极限为0。
2、故xsin1/x为无穷小。
3、再利用sin无穷小～无穷小，
这里xsin1/x是无穷小（上边1、利用利用有界变量与无穷小乘积是无穷小)
即得你写的式子。

肯定成立的。
1、当x趋于0时，|sin1/x|《1，有界，x是无穷小，利用有界变量与无穷小乘积是无穷小，即极限为0。
2、故xsin1/x为无穷小。
3、再利用sin无穷小～无穷小，
这里xsin1/x是无穷小（上边1、利用利用有界变量与无穷小乘积是无穷小)
即得你写的式子。

Answer 2

xsin1/x在x趋向0时会等于0

追问

然后呢

追答

这就是原因啊

追问

趋向于零永远不会等于零，大哥别猜了

追答

sin1/x会等于0啊，所以就不可能是等价的啊

追问

x趋向于0，1/x趋向于无穷大，sin1/x是个不确定的常数

追答

所以它包含了0

就不能等价了

当你把xsin1/x看成整体时，这个整体不能取到0

但实际上你的这个整体可以取到0，所以就不能等价

追问

有道理

追答

。。。

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