Question

e^-x^2的泰勒展开式

Answer 1

计算过程如下：

因为：e^(x)=∑(0,+∞)x^n/n!

所以：e^(x^2)=∑(0,+∞)(x^2)^n/n!

=∑(0,+∞)(1)^n*x^(2n)/n!

如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

扩展资料：

泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质，因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，同时，对于这种近似，必须提供误差分析，来提供近似的可靠性。

应用泰勒中值定理可以证明中值等式或不等式命题，应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式，应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算，应用泰勒公式可以求解一些极限。

Answer 2

因为e^u=1+u+u^2/2+u^3/6+...
要求e^（-x^2/2）的展开式,只需将上式中的u替换为这里的-x^2/2即可.展开4阶为1-x^2/2+x^4/8-...