Question

复变函数，求解析区域，奇点，导数

Answer 1

复变函数分析

1、解析区域：连续就解析，间断点不解析。

2、奇点：cz+d=0，z=-d/c点不解析，其余点都解析，此时c、d≠0。

3、导数：如果c≠0，d=0，除了z=0的点外，全部解析。

概念分析

复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。

如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。

Answer 2

连续就解析，间断点不解析。
cz+d=0，z=-d/c点不解析，其余点都解析，此时c、d≠0。
如果c≠0，d=0，除了z=0的点外，全部解析。

如果c=0，d≠0
f(z)=(a/d)z+b/d,处处解析。
或者设z=u+vi，u、v是（x，y）的函数，如果d≠0
f(z)=[a(u+vi)+b]/[c(u+vi)+d]
=[(au+b)+avi]/[(cu+d)+cvi]
=[(au+b)+avi][(cu+d)-cvi]/[(cu+d)²+c²v²]
=[(au+b)(cu+d)+acv²+（av(cu+d)-cv（au+b))i]/[(cu+d)²+c²v²]
(cu+d)²+c²v²≠0
cu+d≠0 or cv≠0；
如果c=0，d≠0，全部解析；
如果d=0，c≠0，除了u=0且v=0,z=0的点为全部解析。
如果c、d皆不为零，
除v=0，u=-d/c，z=-d/c外，全部解析。