Question

求大佬帮我解一下这两道高中数学题!

Answer 1

（1). 求函数 y=√(-x²-6x-5)的单调区间；
解：定义域：由-x²-6x-5=-(x²+6x+5)≧0，即x²+6x+5=(x+1)(x+5)≦0，得定义域：-5≦x≦-1;
y'=(-2x-6)/[2√(-x²-6x-5)]=-(x+3)/√(-x²-6x-5)；
当-5≦x≦-3时y'≧0；故在区间[-5，-3]内y单调增；
当-3≦x≦-1时y'≦0；故在区间[-3，-1]内单调减；
(2).已知二次函数f(x)=-x²+2ax-a在区间[0，1]上有最大值2，求a的值
解：f(x)=-(x²-2ax)-a=-[(x-a)²-a²]-a=-(x-a)²+a²-a≦a²-a；抛物线开口朝下，对称轴x=a；
下面按对称轴相对给定区间[0，1]的位置进行讨论：
①。当0≦a≦1时maxf(x)=f(a)=a²-a=2，即a²-a-2=(a-2)(a+1)=0，此时a=2或a=-1；
由于a∉[0, 1]，故无此情况，舍去；
②。当a<0时，f(x)在区间[0，1]内的最大值=f(0)=-a=2，此时a=-2<0，可取；
③。当a>1时，f(x)在区间[0，1]内的最大值=f(1)=-1+2a-a=-1+a=2，此时a=3>1，可取；
故满足题意的a有两个：a₁=-2或a₂=3；