Question

一个高三数学问题

已知集合M={f（x）|f^2（x）-f^2（y）=f（x+y）*f（x-y），x、y属于R}，有下列命题
1.若函数f1（x）=1（x大于等于0）或f1（x）=-1（x小于0），则f1（x）属于M
2.若f2（x）=2x，则f2（x）属于M
3.若f3（x）属于M，则y=f3（x）的图像关于原点对称
4.若f4（x）属于M，则对于任意不等的实数x1、x2总有【f4（x10-f4(x2)】/（x1-x2）小于0成立

其中正确的命题序号是

请附上大概的解题思路和过程，谢谢！

Answer 1

1，不对，当x>0,y<0,x+y<0,x-y>0
左=0，右=-1；
2，对，(2x)^2-(2y)^2=(2x+2y)*(2x-2y)；
3，对，
4，不对，如f(x)=x
x1^2-x2^2=(x1+x2)*(x1-x2)，f(x)=x属于M，
而(x1-x2)/(x1-x2)=1