Question

第二问怎么做啊啊

Answer 1

(2)g'(x)=(1-x)e^(-x),
x<1时g'(x)>0,g(x)是增函数；x>1时g'(x)<0,g(x)是减函数，
∴g(x)最大值=g(1)=1/e.
f'(x)=x^2+2x+a,
对任意x1∈[1/2,2],存在x2∈[1/2,2],使得f(x1)<=g(x2),
<==>f(x)在[1/2,2]的最大值<=g(x)在[1/2,2]的最大值。①
a>=1时f'(x)>=0,f(x)是增函数，
a<1时f'(x)=[x+1-√(1-a)][x+1+√(1-a)],
-1-√(1-a)<x<-1+√（1-a）时f'(x)<0,f(x)是减函数，其他，f(x)是增函数。
∴a>=1,或-1+√（1-a）<2(即a>-8)时,f(x)的最大值=f(2)=20/3+2a<=1/e,
-8<a<=(1/e-20/3)/2。
-1+√(1-a)>=2时a<=-8,①<==>f(x)的最大值=f(1/2)=7/24+a/2<1/e,
a<2(1/e-7/24),
∴a<=-8.

综上，a<=(1/e-20/3)/2.