Question

跪求一二次函数题解，跪求！

已知函数y=ax²+bx+c(a≠0）图像过点P(-1,2)和Q（2,4）
（1）证明：无论a为任何实数时，抛物线的图像与x轴的交点在原点两侧；若它的图像与x轴有两个交点A,B（A在B左）与y轴交于点C，且tan∠CBO-tan∠CAO=1，求抛物线解析式。
（2）点M在（1）中所求的函数图象上移动，是否存在点M，使AM⊥BM？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由。

Answer 1

解：（1）∵ X1+X2 = -b X1×X2 = c
∴ -1+2 = -b = 1 -1×2 = c = -2
∴b = -1 c = -2
∴y=ax²-x-2
∵此抛物线的对称轴为 -b/2a =x
即 -（-1）/2a =x
若a＞0 则 -（-1）/2a＞0
若a＜0 则 -（-1）/2a＜0
∴无论a为任何实数时，抛物线的图像与x轴的交点在原点两侧
∵A、B在x 轴上
∴ 0=ax²+bx+c
∴ X1= -c/a X2= -b-c/a
∵tan∠CBO-tan∠CAO=1
即BO=2AO
2l-c/al=lb-c/al
b=3c
把 X1= -c/a X2= -b-c/a 代入
得 c=b-a a=2c
∴解得 a=8/15 b=4/5 c=4/15
∴ y= 8/15x²+4/5x+4/15

Answer 2

因为它的顶点M在第二象限，且该函数图像经过点A{1，0}和点B{0，1}
则a<0
把A,B点代入函数得
a+b+c=0,c=1
则b=-1-a
因为顶点在第二象限，所以对称轴在Y轴的左边
即-b/2a<0
(1+a)/2a<0
1+a>0
a>-1
所以-1<a<0