Question

一道二次函数题，求解！谢谢！

某工厂生产一种合金金属板，这些薄片的形状均为正方形，边长在5-50cm之间，每张薄片的成本价与它的面积成正比例，每张薄片的出厂价由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄片的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄片的边长成正比例，在营销过程中了表格中的数据：
薄片的边长（cm） 20 30
出厂价（元 每张） 50 70
（1）已知出厂一张边长为40cm的薄片，获得的利润是26元（利润=出厂价—成本价）
1.求一张薄片的利润与边长一件满足的函数关系式；
2.当边长等于多少时，出厂一张薄片获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

　　解：（1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y=kx+n．
由表格中的数据，得

　　 50=20k+n
　　70=30k+n，解得
　　 k=2
　　n=10 ，
　　所以y=2x+10；

　　（2）①设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx²元，由题意，得：
　　p=y-mx²=2x+10-mx²，
　　将x=40，p=26代入p=2x+10-mx²中，
　　得26=2×40+10-m×40²．
　　解得m=1/25 ．所以
　　p=-1/25x²+2x+10．
　　②因为a=-1/25＜0，
　　所以，当x=-b/2a=-2/(2×(-1/25))=25
（在5～50之间）时，p最大值=4ac-b²/4a =(4×(-1/25)×10-2²)/(4×(-1/25) ) =35．
　　即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元．

Answer 2

请及时采纳正确答案,下次还可能帮您,您采纳正确答案,您也可以得到财富值,谢谢。