Question

一道关于变上限函数求极限问题，洛必达失效。

Answer 1

∫tsintdt = -∫tdcost = -tcost + ∫costdt = sint - tcost + C
原式 = lim<x→∞>(sinx-xcosx)/x^2
= lim<x→∞>(sinx/x-cosx)/x = 0 (分子有界， 分母无穷大）

追问

我想知道用夹逼准则该怎么做呢?答案是π

追答

要看一下原题印刷版

追问

没有印刷版的原题了，https://wk.baidu.com/view/e3484b65a26925c52dc5bf15.html 你能帮我解释一下这里面的例二吗？谢谢

追答

由定积分的几何意义，例 2 表示的意思是在 x 轴之上，每长度为 π
的正弦波围成的面积为 2，故其在整个实数域函数均值是 2/π, 即例 2 表达式。
用夹逼定理还未理出头绪。
但与 你问的题不一样吧， 你的问题没有绝对值，结果是 π ？不知如何求出？是否对 ？

追问

我的那个问题跟这个应该是一个类型的题。

追答

未发现我的解答错误。等待他人进一步解答吧。

追问

谢谢你，我一开始也是那么做的，但是答案不是这样，也没有详细解释。太难了

谢谢你，我一开始也是那么做的，但是答案不是这样，也没有详细解释。太难了

Answer 2

洛必达什么时候失效，就说使用后失效，此时只能换方法论。

追问

我知道洛必达失效，问题是换什么方法呢？夹逼准则怎么夹出来呢？

Answer 3

不能用洛必达就积出来呗，-xcosx+sinx同时除以x平方相当于两个有界量乘无穷小，极限就是0咯

Answer 4

等于0