Question

已知关于x的一元二次方程ax²-2(a-3)x+a-2=0至少有一个整数根，求负整数a的值。

为什么x取这些值？

Answer 1

原式化为a=(2-6x)/(x-1)^2
分子偶数，分母应为偶数或1，X为奇数或2
X＝2则a=-10
X＝3 则 a=-4
X=5 则 a=-7/4
X=7 则 a=-10/9
X=9及以上，分子绝对值小于分母，a不为整数
答案为：-4 ,-10

Answer 2

解：反解。原方程可化为a(x-1)²=2(1-3x).∴a=2(1-3x)/(x-1)².显然，当x=2时，a=-10.符合题设。∴a=-10.

Answer 3

ax²-2(a-3)x+a-2=0
判别式
√[（-2(a-3))²-4a(a-2)]
=√[4(a²-6a+9-a²+2a)]
=2√(9-4a)
x=(2(a-3)±2√(9-4a))/(2a)
x=((a-3)±√(9-4a))/a
∵至少有一个整数根,a为负整数
设-b=a
x=((a-3)±√(9-4a))/a=((b+3)±√(9+4b))/b
∵√(9+4b)=整数
∴(9+4b)=整数²
b=(整数²-9)/4
即（整数²-9）能被4整除，且整数＞3，奇数
整数为5,7,9,11,13…
则b=4,10,18,28,40…
x1=3,5,3,5,14…
负整数a为-4,-10,-18,-28,-40 …