Question

为什么A的伴随矩阵不等于零矩阵，A的秩≥n-1呢，第13题划线部分的解析没看懂，求解释

Answer 1

矩阵A不等于0是说A不是零矩阵，即A中至少有一个元素不等于0。

这个说法与行列式没有关系（若不是方阵，行列式是没有定义的，但矩阵还是可以不等于零）。

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

旋转矩阵Rotation matrix

旋转矩阵（Rotation matrix）是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不包括反演，它可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。

旋转矩阵是世界上著名的彩票专家、澳大利亚数学家底特罗夫研究的，它可以帮助您锁定喜爱的号码，提高中奖的机会。首先您要先选一些号码，然后，运用某一种旋转矩阵。

将你挑选的数字填入相应位置。如果您选择的数字中有一些与开奖号码一样，您将一定会中一定奖级的奖。当然运用这种旋转矩阵，可以最小的成本获得最大的收益，且远远小于复式投注的成本。

旋转矩阵的原理在数学上涉及到的是一种组合设计：覆盖设计。而覆盖设计，填装设计，斯坦纳系，t-设计都是离散数学中的组合优化问题。它们解决的是如何组合集合中的元素以达到某种特定的要求。

Answer 2

一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系：
1、如果 A 满秩，则 A* 满秩；
2、如果 A 秩是 n-1，则 A* 秩为 1 ；
3、如果 A 秩 < n-1，则 A* 秩为 0 。（也就是 A* = 0 矩阵）

追问

灰常感谢~

Answer 3

A伴随不等于零推出A伴随中至少有一个元素Aij不等于零，Aij是代数余子式，所以就有，余子式Mij不等于零，所以矩阵A的秩大于等于(n－1)

Answer 4

因为有一个定理当R（A）小于n-1时，R（A*）等于0，即A*等于0，它的逆否命题就是A*不等于0（aij中有一个不得0），则R（A）大于等于n-1

Answer 5

可以得到存在代数余子式不等于0，所以A中有n-1阶子式非零，所以A的秩大于等于n-1