Question

如何用通俗的语言解释卡尔曼滤波器？

Answer 1

卡尔曼滤波是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。

他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。

Kalman滤波就是基于置信度加权平均的时变线性数字无限冲击响应滤波器（IIR）。如果对被测量对象已有一个滤波后的外推预测结果x，并且知道这个预测结果的误差方差为a，又获取了新的测量结果y，并且根据测试手段与技术知道测量结果的误差方差是b。

那么x的置信度就是b/（a+b），y的置信度就是a/（a+b），新的滤波结果就是xf=（bx+ay）/（a+b）。同时得到了源于测量结果y的“新息”xf-x，利用之前的预测方差a以及信息可以重新计算滤波方差，再根据对测量对象假定的变化规律，可以计算产生下次滤波需要的预测方差a以及被测对象的变化规律参数。

卡尔曼滤波器是一种由卡尔曼(Kalman)提出的用于时变线性系统的递归滤波器。这个系统可用包含正交状态变量的微分方程模型来描述，这种滤波器是将过去的测量估计误差合并到新的测量误差中来估计将来的误差。