Question

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若△F1AB是以A。为直角顶点的等腰直角三角形，则e^2=?

一楼的 不好意思……

Answer 1

题目没打完啊，不要打在标题上，那有字数限制，打在正文里。

设AF1=AB=m，则BF1=√2m，AF2=m-2a，BF2=√2m-2a，∴AB=AF2+BF2=m，解得4a=√2m，AF2=(1-√2/2)m，△AF1F2为Rt三角形，∴F1F2^2=AF1^2+AF2^2
∴4c^2=(5/2-√2)m^2，又4a^2=1/2m^2，∴e^2=5-2√2

Answer 2

5-2√2