Question

已知函数f(x)=丨x丨+丨x-4丨则不等式f(x²+2)>f(x)的解集为

Answer 1

f(x) 的图像关于直线 x=2 对称，
当 |x-2|≤2 时 f(x)=4，当 |x-2|＞2时，f(x) 随 |x-2| 增大而增大，
因此由 f(x²+2)＞f(x) 得
|(x²+2)-2|＞|x-2|①，并且|(x²+2)-2|＞2②
解①得 x＜-2 或 x＞1，
解②得 x＜-√2 或 x＞√2，
取①②的交集，得 x＜-2 或 x＞√2 。

追问

为什么当 |x-2|≤2 时 f(x)=4，题目上面不是丨x－4丨吗

追答

|x-2|≤2，0≤x≤4，
f(x)=|x|+|x-4|
=x+4-x=4