已知函数f(x)=丨x丨+丨x-4丨则不等式f(x²+2)>f(x)的解集为

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西域牛仔王4672747
2018-05-06 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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f(x) 的图像关于直线 x=2 对称,
当 |x-2|≤2 时 f(x)=4,当 |x-2|>2时,f(x) 随 |x-2| 增大而增大,
因此由 f(x²+2)>f(x) 得
|(x²+2)-2|>|x-2|①,并且|(x²+2)-2|>2②
解①得 x<-2 或 x>1,
解②得 x<-√2 或 x>√2,
取①②的交集,得 x<-2 或 x>√2 。

追问
为什么当 |x-2|≤2 时 f(x)=4,题目上面不是丨x-4丨吗
追答
|x-2|≤2,0≤x≤4,
f(x)=|x|+|x-4|
=x+4-x=4
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