an+1=(an^2+3)/(an+1) ,a1=1,求an

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a(n十1)=(an²十an一an一1十4)/(an十1)

=an一1十4/(an十1)胡码

a(n十1)一an=一1十4/(an十1)

[ a(n十1)一an ] (an十1)=3一an

a2=(1²十3)/(1十1)=2

a3=(2²十3)/(2十1)=7/3

a4=(49/9十3)/(7/3十1)

=76/30

设an<3

an²<3an

an²十3<3an十3

( an²十3 )/(an十1)=a(n十1)<3

a1=1

因此, an<3恒成立。

a(n十1)一an=(an²十3)/(an十1)-an=(3一an)/(an十1)>0,单增。

an=3,a(n十1)=(3²十3)/(3十1)=3

n足够大时,an=3成立。

a(n十1)十1=an十4/(an十1)

得到连分数。

a(n十1)十1=an十4/(a(n-1十)) 4/ (a(n-2)十)……4/(a2十) 4/(a1十1)

数列的函数理解:

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1,2,3,…,n}的函数,其中的{1,2,3,…,n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法,一般情况下函数有三种表示方法,数列也不例外,通常也有三种表示方法:a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

③函数不一定有解析式,同样数列也并非都有通项公式。

扩展资料:

通项公式:数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式,如  。数列通项公式的特点:

1)有些数列的通项公式可以有不同形式,即不唯一;

2)有些数列没有通项公式(如:素数由小到大排成一列2,3,5,7,11,...)。

递推公式:如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式。数列递推公式特点:

1)有些数列的递推公式可以裤举哪有不同形式,即不唯一。

2)有些数列没有递推公式,即有递推公式不一定有通项公式。

通项公式:

an=a1+(n-1)d

其中,n=1时 a1=S1;n≥2时 an=Sn-Sn-1。

an=kn+b(k,b为常数) 推导过程:an=dn+a1-d 令d=k,a1-d=b 则得到an=kn+b。

等差中项:

由三个数a,A,b组成的等差数列堪称最简单的等差数列。这时,A叫做a与b的等差中项(arithmetic mean)。有关系:A=(a+b)÷2。

前n项和倒序答颤相加法推导前n项和公式:

Sn=a1+a2+a3 +·····+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d] ①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d] ②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2。

等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半:

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1

参考资料:百度百科---数列

zhangsonglin_c
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2018-07-29 · 醉心答题,欢迎关注
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a(n十1)=(an²十an一an一1十4)/(an十1)
=an一1十4/(an十1)
a(n十1)一an=一1十4/(an十1)
[ a(n十1)一an ] (an十1)=3一an
a2=(1²十3)/(1十1)=2
a3=(2²十3)/(2十1)=7/3
a4=(49/9十3)/(7/3十1)
=76/30
设an<3
an²<3an
an²十3<3an十3
( an²十3 )/(an十1)=a(n十1)<3
a1=1
因此, an<3恒成立。
a(n十1)一an=(an²十3)/(an十1)-an=(3一an)/(an十1)>0,单增。
an=3,a(n十1)=(3²十3)/(3十1)=3
n足够大枣碧念时,an=3成立。
a(n十1)十1=an十4/(an十1)
得到慧败连分数。
a(n十1)十1=an十4/(凳困a(n-1十)) 4/ (a(n-2)十)……4/(a2十) 4/(a1十1)
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老哥老哥

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中信环金冯老哥
2018-07-28 · TA获得超过173个赞
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an+1的1是加在n上还是an上,说清楚
追问

提问的时候不能拍照 谢谢啦
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Feng142857163
2018-07-28 · 超过15用户采纳过TA的回答
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an=1
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原题是这样的 提问的时候不能拍照
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百科知识狂
2018-08-11 · 超过29用户采纳过TA的回答
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引用zhangsonglin_c的回答:
a(n十1)=(an²十an一an一1十4)/(an十1)
=an一1十4/(an十1)
a(n十1)一an=一1十4/(an十1)
[ a(n十1)一an ] (an十1)=3一an
a2=(1²十3)/(1十1)=2
a3=(2²十3)/(2十1)=7/3
a4=(49/9十3)/(7/3十1)
=76/30
设an<3
an²<3an
an²十3<3an十3
( an²十3 )/(an十1)=a(n十1)<3
a1=1
因此, an<3恒成立。
a(n十1)一an=(an²十3)/(an十1)-an=(3一an)/(an十1)>0,单增。
an=3,a(n十1)=(3²十3)/(3十1)=3
n足够大时,an=3成立。
a(n十1)十1=an十4/(an十1)
得到连分数。
a(n十1)十1=an十4/(a(n-1十)) 4/ (a(n-2)十)……4/(a2十) 4/(a1十1)
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这算做好了?
追问
没...这个题可能是解不出来 最佳选择答案写出来连等式应该就是最后结果了吧
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