Question

这倒数学题怎么做求过程

Answer 1

解析：
(1).∵f(x)=x^2+2x+c在[1,+∞)上是增函数.
∴命题P"x≥1时，x^2+2x+c≥7/2恒成立"是假命题
即f(x)=x^2+2x+c在[1,+∞)上的最小值f(1)<7/2
则1+2+c<7/2
∴c<1/2.
(2).x^2在(0,1/2]上是增函数,且恒大于0;
当c>1时log(c)x在(0,1/2]恒小于0,不满足题目要求.
当0<c<1时log(c)x在(0,1/2]上是减函数,恒大于0.
所以g(x)=x^2-log(c)x，在（0，1/2〕上是增函数,
所以命题Q：不等式x^2-log(c)x≤0，在（0，1/2〕上恒成立是真命题
等价于函数g(x)=x^2-log(c)x，在（0，1/2〕上的最大值小于或等于0.
即g(1/2)≤0.
即1/4-log(c)(1/2)≤0
即log(c)(1/2)≥1/4=log(c)[c^(1/4)]
∵0<c<1
∴c^(1/4)≥1/2
∴c≥1/16,(两边同时取四次方.)
∴1/16≤c<1.
综上所述,1/16≤c<1/2.

追问

？

Answer 2

当 3<x<6 时，0<6-x<3，所以 f(x)=f[3-(3-x)]=f[3+(3-x)]=f(6-x)=2^(6-x)，
由于函数是奇函数，所以当 -6<x<-3 时有 f(x) = -f(-x) = -2^(6+x) ，
又当 -3<x<0 时 0<-x<3，因此 f(x) = -f(-x) = -2^(-x)，
显然 f(-3)=f(0)=0，
所以当 x∈(-6，3) 时 f(x) =
｛-2^(6+x) (-6<x<-3)
｛0 （x=-3）
｛-2^(-x) （-3<x<0）
｛0 （x=0）
｛2^x （0<x<3)

追问

我理解一下不懂再问你

追答

极端怀疑你是抄错题了。最后的范围应该是 （-6，-3），这样只须填 -2^(6+x) 。

追问

没有抄错

Answer 3

f is odd

f(3+x)=f(3-x)                     ; => f(x) = f(x+3)

f(x) = 2^x                         ;  0<x<3 

Solution :

f is odd

=> f(0) = 0

x=-3

f(-3)=f(-3+3)=f(0) =0

ie

f(-3)=f(0) =0

case 1 : -6<x<-3

-3<3+x<0

0<-(3+x) < 3

f[-(3+x)] = 2^(-(3+x))

-f(3+x) =f[-(3+x)] = 2^(-(3+x))

f(3+x)  = -2^(-(3+x))

f(x) = -2^(-(3+x))

case 2: -3<x<0

0<-x<3

f(-x) = 2^(-x)

-f(x) =f(-x) = 2^(-x)

f(x) = -2^(-x)

case 3: 0<x<3

f(x) =2^x

ie

f(x)

=0                                     ; x=-3 or 0 

=-2^(-(3+x))                     ; -6<x<-3

=-2^(-x)                            ; -3<x<0

=2^x                                ; 0<x<3

追问

？

追答

分开讨论
(1) x=0 or -3
(2) -6<x<-3
(3) -3<x<0
(4) 0<x<3

追问

我看不懂

你这些的