Question

如何用定义求lnx的导数？

Answer 1

解法如下：

• （lnx)'=lim[h→0]* [ln(x+h)-lnx]/h=lim[h→0]* ln[(x+h)/x]/h =lim[h→0] *ln(1+h/x)/h

而ln(1+h/x)与h/x等价,用等价无穷小代换
=lim[h→0] (h/x) / h
=1/x

导数定义：当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/d。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率，导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

Answer 2

Answer 3

(lnx)'=lim[h→0] [ln(x+h)-lnx]/h
=lim[h→0] ln[(x+h)/x]/h
=lim[h→0] ln(1+h/x)/h
ln(1+h/x)与h/x等价，用等价无穷小代换
=lim[h→0] (h/x) / h
=1/x

希望可以帮到你，不明白可以追问。

Answer 4

y=lnx，y'=（lnx）'=1/x
先证一个结论：
lim[h->0]
[ln(1+h)/h]
=lim[h->0]
[ln(1+h)(1/h)]
=1
因此ln(1+h)与h等价
y'=lim[h->0]
{[ln(x+h)-lnx]/h}
=lim[h->0]
{(1/h)·ln[(x+h)/x]}
=lim[h->0]
{(1/h)·ln[(1+h)/x]}
=lim[h->0]
[(1/h)·(h/x)]
=1/x
导数的定义：当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。
扩展资料
一、导数的几何意义
函数y=fx在x0点的导数f'x0的几何意义表示函数曲线在P0[x导数的几何意义0fx0]
点的切线斜率。导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。
二、导数的应用
1、导数可以用来求单调性；
2、导数可以用来求极值；
3、导数的几何意义可以用来求切线的解析式等等。
4、导数与物理几何代数关系密切.在几何中可求切线在代数中可求瞬时变化率在物理中可求速度加速度。