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高数题，求解写的过程见上图。
这道高数题，可以利用奇偶函数的定义，得偶函数，选B。
写这道高数题时，求解中需要先换元，再利用定积分与积分变量字母无关，就可以得出这道高数题选B。
详细的求解过程见上。
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当x在[-pi/2,pi/2]时, F(-x)=S(0->-x)tf(cost)dt=S(0->x)(-u)f(cos(-u))d(-u)=S(0->x)uf(cosu)du=S(0->x)tf(cost)dt.=F(x). 所以F(x)在这个区间是偶函数. 选B。
上面的分析并不能排除D。F(0)=0. F'(x)=xf(cosx)，若f(cosx)恒小于0，则在[-pi/2,0)有F'(x)>0，F严格单调增，则[-pi/2,0)上F(x)为负.
上面的分析并不能排除D。F(0)=0. F'(x)=xf(cosx)，若f(cosx)恒小于0，则在[-pi/2,0)有F'(x)>0，F严格单调增，则[-pi/2,0)上F(x)为负.
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