y"+y'-2y=2e^x的通解？
3个回答
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特征方程为r^2+r-2=0，得r=-2或r=1，
故y''+y-2y=0的通解为y=C1 e^(-2x) +C2 e^x
因为1是单特征根，故设特解为y*=Axe^x，
y*'=A(x+1)e^x，y*''=A(x+2)e^x，
代入原方程得，3Ae^x=2e^x，A=2/3，
故y*=2/3 xe^x
所以原方程的通解为y=C1 e^(-2x) +C2 e^x + 2/3 xe^x
故y''+y-2y=0的通解为y=C1 e^(-2x) +C2 e^x
因为1是单特征根，故设特解为y*=Axe^x，
y*'=A(x+1)e^x，y*''=A(x+2)e^x，
代入原方程得，3Ae^x=2e^x，A=2/3，
故y*=2/3 xe^x
所以原方程的通解为y=C1 e^(-2x) +C2 e^x + 2/3 xe^x
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