Question

求cos2x的麦克劳林公式

是2x不是x²

Answer 1

计算过程如下：

在麦克劳林公式中，误差|R𝗻(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。 

若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和。

扩展资料：

在对函数进行局部线性化处理时常用的公式之一。从几何上看，它是用切线近似代替曲线。然而，这样的近似是比较粗糙的，而且只在点的附近才有近似意义。

为了改善上述不足，使得近似替代更加精密，数学家们在柯西中值定理的基础上，推导出了泰勒中值定理。

Answer 2

如图所示

追问

步骤呢

追答

直接套公式即可，其实不要推导那个公式的

追问

哦

Answer 3

cosx = 1 -[1/(2!)]x^2 +[1/(4!)]x^4 +.....+ [(-1)^n/ (2n)!]x^(2n) +....
=>
cos2x =1 -[1/(2!)](2x)^2 +[1/(4!)](2x)^4 +.....+ [(-1)^n/ (2n)!](2x)^(2n) +....

追问

步骤呢

追答

f(x)=cosx =>f(0) =1

f'(x)=-sinx =>f'(0)/1! =0
f''(x)=-cosx =>f''(0)/2! = -1/(2!)
f'''(x) = sinx =>f'''(0)/3! = 0
f''''(x) = cosx => f''''(0)/4! = 1/(4!)
f^(5)x = f'(x) => f^(5)(x)/5! =0
....
cosx = 1 -[1/(2!)]x^2 +[1/(4!)]x^4 +.....+ [(-1)^n/ (2n)!]x^(2n) +....
cos2x =1 -[1/(2!)](2x)^2 +[1/(4!)](2x)^4 +.....+ [(-1)^n/ (2n)!](2x)^(2n) +....

Answer 4