Question

求幂级数∑x^（n-1）/n2^n的和函数。

Answer 1

(x^n/n)'=x^(n-1)

利用导数去除变量系数

=(1/x)∫∑x^(n-1)/2^ndx

根据和函数下限算出和函数然后算积分

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

Answer 2

函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示 。

计算方法如下：

元素

输入值的集合X被称为f的定义域；可能的输出值的集合Y被称为f的值域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f得到的实际输出值的集合。

计算机科学中，参数和返回值的数据类型分别确定了子程序的定义域和对应域。因此定义域和对应域是函数一开始就确定的强制进行约束。另一方面，值域是和实际的实现有关。

Answer 3

先求收敛区间再求和，利用和函数的可积性

追问

谢谢你！
但是我还有些不明白

答案为什么是分段的

最后为什么要令x=x/2

麻烦了Ծ‸Ծ

追答

分段的是用了和函数的连续性

算出来的式子x是不可以等于0的

所以0这个地方的单独看

x时候是这样 那么相当于换元x/2的时候带进去就好

或者一开始直接用整天x/2做

追问

那不用x/2换元可以吗

Answer 4

你好，仅供参考。

Answer 5

(x^n/n)'=x^(n-1)
利用导数去除变量系数
=(1/x)∫∑x^(n-1)/2^ndx
根据和函数下限算出和函数然后算积分