数学的本质是什么?抽象思维是什么?
数学本身是抽象的。56+27,可以是人数,可以是钱,也可以是时间。应用题,从身边的实际出发,演化为一个算式,帮助理解算式的意义,同时,也让你知道,数学是可以解决实际问题的...
数学本身是抽象的。56+27,可以是人数,可以是钱,也可以是时间。应用题,从身边的实际出发,演化为一个算式,帮助理解算式的意义,同时,也让你知道,数学是可以解决实际问题的。
小学应用题的本质:把数学的加减乘除运算带入到具体的情境当中,体会数学知识来源于实际,并高于实际。初步感受数学模型对解决实际问题的巨大威力。
一:发现问题
二:分析问题
三:解决问题 展开
小学应用题的本质:把数学的加减乘除运算带入到具体的情境当中,体会数学知识来源于实际,并高于实际。初步感受数学模型对解决实际问题的巨大威力。
一:发现问题
二:分析问题
三:解决问题 展开
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什么是抽象思维
抽象思维,简单说就是建立在概念上 逻辑 推理 归纳 分析 一种思考方法。
概念是抽象思维的核心。抽象思维本身又是一种概念,可以理解为对思维方式的抽象。
关于抽象思维概念
广义的抽象思维,泛指逻辑思维,尤其是形式逻辑思维。这里包括对思维形式(概念、判断、推理),思维基本规律(同一、矛盾、排中和充足理由律)和思维方法(分析、综合、抽象、概括、比较、分类、归纳、演绎等等)的研究。
狭义的抽象思维,则是指从复杂事物中,抽取本质属性,舍弃其他非本质属性的思维过程。与概括相互联系、密不可分。
以上内容处处存在概念,也就是处处存在抽象,我们每个人都能看懂,首先可以肯定我们都具备抽象思维。
来看下人类大脑随着年龄发展的阶段
0-2岁:感知运动
2-4岁:感知符号,形成具象思维
4-7岁:形成概念,开始由具象思维到抽象思维转变
所以孩童时代所接受的教育,其实大多帮助我们完成这个过程,训练我们的思维能力,我们能接受到这些教育,是因为我们有文字,语言,而文字,本身又是一种抽象。
人们为了描述这个世界,发明了语言。
你为了抽象出一个事物,也必须用特定语言去描述它。
文字的出现,使信息交流与传播可不受时空限制,也有可能开成人类群体共同的知识库。为人类抽象思维提供了物质基础。
所以,有了文字才有抽象思维可能。人类拥有文字,具有抽象思维能力。抽象思维能力是人类与动物的根本区别。
抽象思维为我们带来了什么
来看现代社会的科技成果
笛卡尔的解析几何,牛顿三大定理,几何,分析,微积分,代数,电磁学,相对论,量子力学,天体物理,黑洞,宇宙大爆炸,DNA,生物进化等等。细胞,分子,原子,电子,质子,中子;成功登月,飞出太阳系,探索火星。发明了蒸汽机,汽车,飞机,火车,电灯,电话,电视,电冰箱,手机,半导体,晶体管,电子管,LCD,人造卫星,航天飞机,计算机,处理器,软件,互联网;还发明了枪炮,炸药,导弹,原子弹,氢弹。冰箱,空调,洗衣机,电视,电话,电脑,手机,塑料制品,供电,燃具,化学工业,冶金工业,做房子的钢筋水泥,建筑工业,机械制造,交通运输,汽车,火车,飞机,通信业
令人惊讶的是,这些科技成果,都是在西方文艺复兴,启蒙运动之后发明的,基本上是近300年内发明的. 之前,是封建禁锢的社会。
思想解放之后,人类从具备抽象思维到擅长抽象思维,这是一个本质变化,才使得我们现代美好的生活成为可能。
举个例子
22*28=616;
27*23=621;
33*37=1221;
……
请问:73*77=?
这是一种找规律的题目,答案能立刻回答:5621。
规律是十位数相同,个位数为相加为10的两个数的乘积的快速算法。
到了初中,引入了X 对数字进行抽象
(10x+a)*(10x+b)=100*x*x + 10x(a+b) + ab =100x(x+1)+ab 如果a+b=10的话。
所以,22*28=100*2*(2+1)+2*8 = 616
很多复杂的规律,因为一个x的代入和抽象,变的简单。数学使上述成果变为可能。
同理,哲学,自然科学,社会科学等等都是抽象思维的结晶。
世界上的物质纷繁复杂,眼花缭乱。人最大的特点是容易被眼睛看到的物像所吸引,如果每个人都止步不前,不去深入思考内部深层次的原理,社会不会进步。
从地球是方的到地球是圆的,从托勒密的地心说再到哥白尼的日心说,从牛顿的万有引力再到爱因斯坦的相对论。
由此可见,人类文明的进步,靠的是一群擅长抽象思维的群体。
抽象思维,简单说就是建立在概念上 逻辑 推理 归纳 分析 一种思考方法。
概念是抽象思维的核心。抽象思维本身又是一种概念,可以理解为对思维方式的抽象。
关于抽象思维概念
广义的抽象思维,泛指逻辑思维,尤其是形式逻辑思维。这里包括对思维形式(概念、判断、推理),思维基本规律(同一、矛盾、排中和充足理由律)和思维方法(分析、综合、抽象、概括、比较、分类、归纳、演绎等等)的研究。
狭义的抽象思维,则是指从复杂事物中,抽取本质属性,舍弃其他非本质属性的思维过程。与概括相互联系、密不可分。
以上内容处处存在概念,也就是处处存在抽象,我们每个人都能看懂,首先可以肯定我们都具备抽象思维。
来看下人类大脑随着年龄发展的阶段
0-2岁:感知运动
2-4岁:感知符号,形成具象思维
4-7岁:形成概念,开始由具象思维到抽象思维转变
所以孩童时代所接受的教育,其实大多帮助我们完成这个过程,训练我们的思维能力,我们能接受到这些教育,是因为我们有文字,语言,而文字,本身又是一种抽象。
人们为了描述这个世界,发明了语言。
你为了抽象出一个事物,也必须用特定语言去描述它。
文字的出现,使信息交流与传播可不受时空限制,也有可能开成人类群体共同的知识库。为人类抽象思维提供了物质基础。
所以,有了文字才有抽象思维可能。人类拥有文字,具有抽象思维能力。抽象思维能力是人类与动物的根本区别。
抽象思维为我们带来了什么
来看现代社会的科技成果
笛卡尔的解析几何,牛顿三大定理,几何,分析,微积分,代数,电磁学,相对论,量子力学,天体物理,黑洞,宇宙大爆炸,DNA,生物进化等等。细胞,分子,原子,电子,质子,中子;成功登月,飞出太阳系,探索火星。发明了蒸汽机,汽车,飞机,火车,电灯,电话,电视,电冰箱,手机,半导体,晶体管,电子管,LCD,人造卫星,航天飞机,计算机,处理器,软件,互联网;还发明了枪炮,炸药,导弹,原子弹,氢弹。冰箱,空调,洗衣机,电视,电话,电脑,手机,塑料制品,供电,燃具,化学工业,冶金工业,做房子的钢筋水泥,建筑工业,机械制造,交通运输,汽车,火车,飞机,通信业
令人惊讶的是,这些科技成果,都是在西方文艺复兴,启蒙运动之后发明的,基本上是近300年内发明的. 之前,是封建禁锢的社会。
思想解放之后,人类从具备抽象思维到擅长抽象思维,这是一个本质变化,才使得我们现代美好的生活成为可能。
举个例子
22*28=616;
27*23=621;
33*37=1221;
……
请问:73*77=?
这是一种找规律的题目,答案能立刻回答:5621。
规律是十位数相同,个位数为相加为10的两个数的乘积的快速算法。
到了初中,引入了X 对数字进行抽象
(10x+a)*(10x+b)=100*x*x + 10x(a+b) + ab =100x(x+1)+ab 如果a+b=10的话。
所以,22*28=100*2*(2+1)+2*8 = 616
很多复杂的规律,因为一个x的代入和抽象,变的简单。数学使上述成果变为可能。
同理,哲学,自然科学,社会科学等等都是抽象思维的结晶。
世界上的物质纷繁复杂,眼花缭乱。人最大的特点是容易被眼睛看到的物像所吸引,如果每个人都止步不前,不去深入思考内部深层次的原理,社会不会进步。
从地球是方的到地球是圆的,从托勒密的地心说再到哥白尼的日心说,从牛顿的万有引力再到爱因斯坦的相对论。
由此可见,人类文明的进步,靠的是一群擅长抽象思维的群体。
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