Question

一道高中解析几何体，求解答，谢谢

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Answer 1

设点P(x0，y0)
由已知设点A(x1，y1)，则点B(-x1，-y1)
∵点P和点A在椭圆C上
∴x0²/a² + y0²/b²=1
x1²/a² + y1²/b²=1
两式相减：(x0² - x1²)/a² + (y0² - y1²)/b²=0
则b²(x0² - x1²) + a²(y0² - y1²)=0
b²(x0 + x1)(x0 - x1)=-a²(y0 + y1)(y0 - y1)
∴[(y0 + y1)(y0 - y1)]/[(x0 + x1)(x0 - x1)]=-b²/a²
根据斜率公式：kPA=(y1 - y0)/(x1 - x0)
kPB=(-y1 - y0)/(-x1 - x0)=(y1 + y0)/(x1 + x0)
∴kPA • kPB=-b²/a²
∵|kPA| + |kPB|=1
∴根据基本不等式：|kPA|+|kPB|≥2√|kPA|•|kPB|
则2√|-b²/a²|≤1，即：√b²/a²≤1/2
∵b²=a²-c²
∴√(a²-c²)/a²≤1/2
两边平方：(a²-c²)/a²≤1/4
1 - c²/a²≤1/4
c²/a²≥3/4，即：e²≥3/4
∴e≥(√3)/2或e≤(-√3)/2 (舍)
∵椭圆的离心率e<1
∴椭圆C离心率的取值范围是[√3/2，1)

Answer 2

待续

追答

供参考。