Question

光线通过点A（2，3），经直线X+Y+1=0反射，其反射光线通过点B（1，1）

Answer 1

求得点a（2，3）关于直线x+y+1=0的对称点a'（-4，-3），…（4分）
则由两点式求得反射光线所在的直线a'b的方程为y＝
4
5
x+
1
5
．…（6分）
由
y＝
4
5
x+
1
5
x+y+1＝0
求得直线a'b与直线x+y+1=0的交点c(?
2
3
，?
1
3
)，…（10分）
由两点式求得入射光线所在的直线ac的方程为y＝
5
4
x+
1
2
，…（12分）
综上，入射光线所在直线方程为5x-4y+2=0，反射光线所在直线方程为4x-5y+1=0．…（14分）

Answer 2

求出A关于直线的对称点C(a,b)
则AC垂直直线，AC中点在直线上
x+y+1=0斜率=-1
则AC斜率=1
(b-3)/(a-2)=1
b-3=a-2
a-b=-1
AC中点[(a+2)/2,(b+3)/2]在直线上
(a+2)/2+(b+3)/2+1=0
a+2+b+3+2=0
a+b=-7
a-b=-1
a=-4,b=-3
C(-4,-3)反射光线是BC
(y+3)/(1+3)=(x+2)/(1+2)
4x-3y-1=0
反射光线和x+y+1=0交点
D(-2/7,-5/7)
入射光线AD
13x-8y-2=0