Question

大一下高数多元函数偏导数问题

如图，求详细解释

Answer 1

前者一般在Z表示为多元函数的情形，如:

但二者也有相似之处，如:

Answer 2

楼上的讲法当中是有错误的，偏导存在不可以推出可微。
偏导存在且连续 => 可微
可微 => 偏导存在
这两个都是充分不必要的。
至于为什么充分不必要，只需要一个例子就行了，比如f(x,y)=x^2*sin(1/x)，f(0,y)=0，这样(0,0)点可微但是偏导不连续。