Question

很重要的一个题目，希望老师能给出答案，谢谢。

一个离了婚，并且患了绝症的母亲(已做过两次手术)，带着一个10岁的女孩住在她自己父母家。据母亲说，这个孩子特别不懂事，在家里动不动发脾气,大吵大嚷;在学校里根本不愿意学习，平时作业基本不做，上课不停地动， 学习成绩非常不好;与同学 也不能相处，经常与同学说不了几句话就吵架。她总是说自己是世界上最倒霉的人，认为谁也不理解自己。母亲非常焦急，希望能改变她，可用很多办法都;没用，孩子甚至发展到不愿到学校去，上学。母亲实在不知该怎么办，于是寻求帮助。

你认为:
●该女生厌学背后真正的原因是什么?
●如何从不同的动机理论视角来理解该女生行为的动机?并根据上述的分析提出综合改进的方案。

Answer 1

解：1题，设x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴0≤ρ≤7，0≤θ≤π/2，∴D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤7，0≤θ≤π/2}。
∴原式=∫(0,π/2)dθ∫(0,7)[cos(ρ^2)]ρdρ=(π/4)sin49。
2题，由题设条件，有(e^x)(e^y-1)dx=(e^y)(e^x-1)dy，∴(e^x)dx/(e^x-1)=(e^y)dy/(e^y-1)。两边积分，有ln丨e^y-1丨=ln丨e^x-1丨+ln丨c丨,
∴e^y=C(e^x-1)+1，其中C为常数。
3题，属一阶线性微分方程。令y'+2xy=0，则dy/y=-2xdx。两边积分，有ln丨y丨=-x^2+ln丨c丨,∴y=ce^(-x^2)。再设y=V(x)e^(-x^2)，代入原方程、经整理，有V'(x)=2x，∴V(x)=x^2+C，
∴方程的通解为，y=(x^2+C)e^(-x^2)，其中C为常数。供参考。