Question

磁偶极子场

Answer 1

数学上可以把一个磁偶极子看成是由强度为＋Q_m及-Q_m的两个磁极组成，它的实体 和磁极间距都无限小，但是磁矩m有限。磁偶极子产生的场即磁偶极子场。磁偶极子可 代表一个理想的单元磁铁。磁偶极子的概念是了解从小磁颗粒到整个地球物质磁性状态的 基础。下面推导一下磁偶极子在距中心r远的P点所产生的磁场表达式，如图3-4所示。这个简单的计算有助于定量地理解磁性物体产生的磁效应。

与一个质点产生的重力位相类似，P点的磁位W是这个单元磁铁正磁荷和负磁荷作 用之和： 式中δ（1/r）代表微差（1/r₁-1/r₂）。此外，如果l无限小，那么δ（1/r）/l就是（1/r）沿l方向上的梯度。当坐标系这样选择，使l在z方向上，且 ,则W的 表达式可写成

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由位的负导数能得到相应方向上的磁场强度，因此P点沿r方向的磁场是

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P点沿垂直r方向的磁场是

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图3-4 一个磁偶极子产生的磁场

用Z₀（＝Hr）和H₀（＝H_θ）表示P点磁场的两个 分量，总磁场 ，并以角度I倾向于 Hθ，I角由下式给出：

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磁偶极子场的以上公式在地磁学中极为重要，如果造一个大球，在它的中心放一个很 小的磁棒，在球面上任一点P处产生的磁场就如图3-4所示。从位场理论能证明均匀磁 化球体外部的磁场和它在中心放一个磁矩相等的磁偶极子所产生的磁场完全一样。地球的 磁场也类似于一个磁化球的场，这将在地球磁场一节中介绍。