Question

这个数学题的解题过程。

Answer 1

Answer 2

有第二部吗

追问

？

Answer 3

（1）MN中点坐标为(0,t/2)，MN斜率为-t/2，所以垂直平分线的斜率为2/t，方程为
y=2/t*x+t/2
令y=t，得x=t²/4，所以C(t²/4,t)
所以C的参数方程为x=t²/4，y=t，即y²=4x
（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则
QA→=(x1-1,y1-2)，QB→=(x2-1,y2-2)
因为QA⊥QB，所以(x1-1)(x2-1)+(y1-2)(y2-2)=0
即x1x2-(x1+x2)+1+y1y2-2(y1+y2)+4=0
又设AB方程为x=my+n，联立抛物线方程得
y²-4my-4n=0
韦达定理得y1+y2=4m，y1y2=-4n
x1+x2=(my1+n)+(my2+n)=4m²+2n
x1x2=y1²/4*y2²/4=(y1y2)²/16=n²
所以n²-(4m²+2n)+1-4n-8m+4=0
整理得n²-4m²-6n-8m+5=0
(n-3)²-4(m+1)²=0
n=2m+5或n=-2m+1
当n=2m+5时，x=my+2m+5，即x-5=m(y+2)，过定点(5,-2)
此时Δ=16m²-16(2m+5)=16m²-32m-80>0恒成立，满足题意
当n=-2m+1时，x=my-2m+1，即x-1=m(y-2)，过定点(1,2)，不满足题意
所以AB过定点(5,-2)