Question

离散数学，假设函数f是集合A到A的双射函数，则f复合f等于什么，

Answer 1

用反证法。设g○f是集合A到A上的双射假设g不是满射，则R(g○f)?R(g)?A，即R(g○f)?A，从而g○f不可能是满射，从而不可能是双射，与题意矛盾，因此假设不成立，g是满射。假设f不是入射，则?a,b∈A，且a≠b，有f(a)=f(b) 则(g○f)(a)=g(f(a))=g(f(b))=(g○f)(b)，即g○f也不是入射，从而g○f不可能是双射，与题意矛盾，因此假设不成立，f是入射。