Question

离散数学 第八章 函数设f：R×R→R×R,f()=,证明f是双射的

离散数学 第八章 函数 设f：R×R→R×R,f()=,证明f是双射的

Answer 1

　　离散数学搞不懂,就双射里面的单射来说,可以证明　　对于两个不同的点,（x1,y1）（x2,y2）,x1≠x2,y1≠y2,　　映射为　　(x1/2+y1/2,x1/2-y1/2)
,(x2/2+y2/2,x2/2-y2/2)　　若这两个点重合,需满足　　x1+y1=x2+y2　　x1-y1=x2-y2　　两式相加,得到x1=x2　　与题设x1≠x2矛盾.　　若两个点为（x1,y1）（x2,y2）,x1=x2,y1≠y2,（x1≠x2,y1=y2,与此类似）　　则映射为(x1/2+y1/2,x1/2-y1/2)
,(x2/2+y2/2,x2/2-y2/2)　　若重合需满足,　　x1+y1=x1+y2　　x1-y1=x1-y2　　即y1=y2,与题设相反,所以为单射　　综上,函数为单射.　　至于满射,　　不过由于函数是定义在整个实数平面上,且由于映射x+y)/2,(x-y)/2的值域都是整个实数域,所以可以想象出映射确实是满射的,怎么证就不会了.