Question

求函数y=x+√1+x²的值域

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Answer 1

求函数y=x+√(1+x²)的值域
解：定义域：x∈(-∞，+∞）；
由y'=1+[x/√(1+x²)]=0， 可知无驻点；
x→-∞limy=0； x→+∞limy=+∞； y(0)=1；
故0<y<+∞就是其值域。

Answer 2

定义域 R
设x=tanθ,θ∈(-π/2,π/2)
y=tanθ+√(1+(tanθ)²)
=tanθ+(1/cosθ)
=(sinθ+1)/cosθ
得y=(sinθ-(-1))/(cosθ-0),θ∈(-π/2,π/2)
取A(0,-1),P(cosθ,sinθ),θ∈(-π/2,π/2)
y的取值就是单位圆x²+y²=1在右半圆(不含端点)上的动点P与定点A确定的
直线的斜率，由图可得其取值集合是(0,+∞)
所以 函数的值域是(0,+∞)

Answer 3

y=x+√(1+x²)，则
√(1+x²)=y-x，
偶次根式值不小于0，即x≤y.
且展开:
(y-x)²=1+ⅹ²
即x=(y²-1)/2y.
∴(y²-1)/2y≤y
(y²+1)/2y≥0
解得，y>0，
故函数值域为(0，+∞)。

Answer 4

解: y=x+√1+x²
y’=1+（1/√1十x²)>0
所以函数为增函数
又因为√1+x²>|x|
所以y>0
即函数值域为(1，+∞)

Answer 5

简单点做