Question

请问一个关于定积分的问题，为什么可以如图这样算

如图，在算这个定积分的时候，老师说e的-2x-y次方可以分离变量，e的-2x找dx，e的-y找dy，这里我没弄懂，二重积分应该一步一步来吧，为什么可以这样算？请给出转化过程谢谢

Answer 1

因为一个是沿着x轴积分，另一个是沿着y轴积分。对于x轴方向积分而言，e^y是常量，同理亦然。所以两者可以分别积分

追问

麻烦说得再清楚点，还没弄明白。为什么常量就可以

先对dx积分，e^y也是关于x的函数吧，那么e^y就不能拿出去吧，积分后会变成e^y·x对吧

我想的是要是先dx把e^y拿出去就要加上x，同样先dy拿出e^-2x就👌加上x。

追答

e^y怎么可能是x的函数呢？这是基本概念错误了