高中数学不等式
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a^2+b^2 ≥ 2ab √(ab)≤(a+b)/2 ≤(a^2+b^2)/2 a^2+b^2+c^2≥(a+b+c)^2/3≥ab+bc+ac a+b+c≥3×三次根号abc 均值不等式,又名平均值不等式、平均不等式,是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。扩展资料:特例 ⑴对实数a,b,有 (当且仅当a=b时取“=”号), (当且仅当a=-b时取“=”号) ⑵对非负实数a,b,有 ,即 ⑶对非负实数a,b,有 ⑷对非负实数a,b,a≥b,有 ⑸对非负实数a,b,有 ⑹对实数a,b,有 ⑺对实数a,b,c,有 ⑻对非负数a,b,有 ⑼对非负数a,b,c,有 ;在几个特例中,最著名的当属算术—几何均值不等式(AM-GM不等式):当n=2时,上式即:;当且仅当 时,等号成立。根据均值不等式的简化,有一个简单结论,即 。
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数轴上,图形结合法。(1)x到2m的距离小于到0的距离,分类讨论:m>0时,得解x>m;m<0时,x<m。对比解集,得到m=2
(2)类似上题思想方法。x到-1的距离比到m=2的距离:x∈(-∞,-1】、(-1,1/2】、(1/2,2]、(2,+∞)四段讨论。对比已知找到界点值,从而得到方程
a²+2a≥3
∴a∈(-∞,-3]∪[1,+∞)
(2)类似上题思想方法。x到-1的距离比到m=2的距离:x∈(-∞,-1】、(-1,1/2】、(1/2,2]、(2,+∞)四段讨论。对比已知找到界点值,从而得到方程
a²+2a≥3
∴a∈(-∞,-3]∪[1,+∞)
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