在分块矩阵中,每个子矩阵满足什么条件,这个分块矩阵可逆？
常用充要条件：
方阵AB互逆<==>AB=BA=E <==>B=*A的伴随阵 / |A| , |A|<>0
<==>A,B特征值互为倒数(注意此时特征多项的系数关系)。
常用必要条件：
方阵AB互逆==> detA=detB
一定还有。请补充。
一个最简例：
二阶方阵A，
a b
c d
逆阵为：
1/ |A| ^2 *
d -c
-b a
关系不难推知。
再如分块矩阵中，有几个块为0矩阵的情况。
扩展资料：
分块矩阵是高等代数中的一个重要内容，是处理阶数较高的矩阵时常采用的技巧，也是数学在多领域的研究工具。
对矩阵进行适当分块，可使高阶矩阵的运算可以转化为低阶矩阵的运算，同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰，从而能够大大简化运算步骤，或给矩阵的理论推导带来方便。有不少数学问题利用分块矩阵来处理或证明，将显得简洁、明快。
参考资料来源：百度百科-分块矩阵
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2024-11-19 广告
常用充要条件：
方阵AB互逆<==>AB=BA=E <==>B=*A的伴随阵 / |A| , |A|<>0
<==>A,B特征值互为倒数(注意此时特征多项的系数关系)。
常用必要条件：
方阵AB互逆==> detA=detB
一定还有。请补充。
一个最简例：
二阶方阵A，
a b
c d
逆阵为：
1/ |A| ^2 *
d -c
-b a
关系不难推知。
再如分块矩阵中，有几个块为0矩阵的情况。
扩展资料
1、当矩阵A的列数（column）等于矩阵B的行数（row）时，A与B可以相乘。
2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。
3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。
基本性质
乘法结合律： (AB)C=A(BC)
乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC
乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB
对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）
转置 (AB)T=BTAT
