高数高数偏微分题目，题目如图，我老是算不对，求大佬
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如上图
方法如上
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z = x(x^2+y^2)^(1/2)
∂z/∂x = (x^2+y^2)^(1/2) + x^2(x^2+y^2)^(-1/2)
∂z/∂y = xy(x^2+y^2)^(-1/2)
∂^2z/∂x^2 = x(x^2+y^2)^(-1/2) + 2x(x^2+y^2)^(-1/2) - x^3(x^2+y^2)^(-3/2)
= [3x(x^2+y^2)-x^3]/(x^2+y^2)^(3/2) = x(2x^2+3y^2)/(x^2+y^2)^(3/2)
∂^2z/∂x∂y = y(x^2+y^2)^(-1/2) - x^2y(x^2+y^2)^(-3/2)
= y^3/(x^2+y^2)^(3/2)
∂^2z/∂y^2 = x(x^2+y^2)^(-1/2) - xy^2(x^2+y^2)^(-3/2)
= x^3/(x^2+y^2)^(3/2)
∂z/∂x = (x^2+y^2)^(1/2) + x^2(x^2+y^2)^(-1/2)
∂z/∂y = xy(x^2+y^2)^(-1/2)
∂^2z/∂x^2 = x(x^2+y^2)^(-1/2) + 2x(x^2+y^2)^(-1/2) - x^3(x^2+y^2)^(-3/2)
= [3x(x^2+y^2)-x^3]/(x^2+y^2)^(3/2) = x(2x^2+3y^2)/(x^2+y^2)^(3/2)
∂^2z/∂x∂y = y(x^2+y^2)^(-1/2) - x^2y(x^2+y^2)^(-3/2)
= y^3/(x^2+y^2)^(3/2)
∂^2z/∂y^2 = x(x^2+y^2)^(-1/2) - xy^2(x^2+y^2)^(-3/2)
= x^3/(x^2+y^2)^(3/2)
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