Question

高中三角形面积问题，关于取值范围？

三角形abc中,角A B C所对应的边未a b c,角A=π/3, a=2,则三角形的面积取值范围

Answer 1

A=π/3，则B+C=2π/3
由正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2/(√3/2)=4/√3
所以，b=(4/√3)sinB，c=(4/√3)sinC
S△ABC=(1/2)bcsinA=(1/2)(4/√3)²sinBsinC·(√3/2)
=(4√3/3)sinBsinC
=(-2√3/3)·[cos(B+C)-cos(B-C)]
=(-2√3/3)·[(-1/2)-cos(B-C)]
=(2√3/3)·[cos(B-C)+(1/2)]
因为B-C∈(-2π/3,2π/3)，所以cos(B-C)∈(-1/2,1]
所以，S△ABC∈(0,√3]

追问

十分感谢您的细心回答！您的回答涉及的知识点较多，包括利用正弦定理边化角、积化和差、诱导公式，非常规整但过程比较复杂，。“AQ西南风 ”那个简洁很多。没有办法采纳两个答案，实在抱歉。我选择他的答案，但佩服您的条理性，再次感谢您。

Answer 2

0＜S△ABC≤√3。

追问

多谢您的指导！您这个答案非常简洁明了，我很喜欢。但如果高考，这个题算是计算题目吧，如果按照您的做法，似乎成了证明题目，会扣分吗？

追答