Question

大学数学，有关定积分？

最好有过程，谢谢！

Answer 1

∫(1->f(x) f^(-1)(t) dt = x^(4/3) -16

两边求导

xf'(x) = (4/3)x^(1/3)

f'(x) =  (4/3)x^(-2/3)

f(x) 

=∫   (4/3)x^(-2/3) dx

=4x^(1/3) + C

追问

这个我懂了，但是选项中是有c的明确数值的

我不会

追答

∫(1->f(x)) f^(-1)(t) dt = x^(4/3) -16
x=f^(-1)(1)
[f^(-1)(1) ]^(4/3) -16 = 0
[f^(-1)(1) ]^(4/3) =16
f^(-1)(1) = 8
f(x) =4x^(1/3) + C
x= { [f(x) -C]/4 }^3
反函数
y= { [x -C]/4 }^3
y(1) =8
{ [1 -C]/4 }^3 =8
(1-C)/4 =2
1-C =8
C=-7
ie
f(x) =4x^(1/3) + C = 4x^(1/3) - 7

追问

额，这个符号我真的没看懂。。

追答

f^(-1)(x)

f(x) 的反函数

追问

为什么x=f^（-1）（1）

追答

x=f^(-1)(1)
∫(1->f(x)) f^(-1)(t) dt = x^(4/3) -16
∫(1->1) f^(-1)(t) dt = [f^(-1)(1)]^(4/3) -16

0=[f^(-1)(1)]^(4/3) -16

Answer 2

你们要吃东西的时候我不想你的人生轨迹的发展趋势和美关系发展潜力巨大。

Answer 3

数学没有学好。。。。。。

Answer 4

来定义和计算。而曲边梯形在底边上各点处的高f(x)在区间[a,b]上是变动，故它的面积不能直接按上述公式来定义和计算。然而，由于曲边梯形的高f(x)在区间[a,b]上是连续变化的，在很小一段区间上它的变化很小，近似于不变。因此把区间[a,b]划分为许多小区间，在每个小区间上用其中某一点处的高来近似代替同一个小区间上的窄曲边梯形的变高，那么，每个窄曲边梯形就可近似地看成这样得到的窄矩形。我们就以所有这些窄矩形面积之和作为曲边梯形面积的近似值，并把区间[a,b]无限细分下去，即使每个小区间的长度都趋于零，这时所有窄矩形面积之和的极限就可定义为曲边梯形的面积。这个定义同时也给出了计算曲边梯形面积的方法。

Answer 5

有关定积分的。😃

Answer 6

？？？？？？？？？？？？？？？？