Question

什么是积分上限函数的导数？

Answer 1

积分上限函数又称变上限积分，例如∫f(t)dt，其中上限为某一变量x，下限为某一常量a，假定f(t)的原函数为F(t)，则上述变上限积分就等于F(x)-F(a)，该积分显然是x的函数，其中F(a)为常数。现在对变上限积分求导就是对F(x)-F(a)求导，很明显等于f(x)。
更一般的情形，如果积分上限为x的某一函数g(x)，则变上限积分就等于F[g(x)]-F(a)，对其求导就得到f[g(x)]g'(x)。
如有不明欢迎追问。

Answer 2