已知x加y等于12求根号下x的平方加4加根号下y的平方加9的最小值
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解：这个式子变形，得
√(x²+4)+√(y²+9)
=√(x²+4)+√[(12-x)²+9]
=√[(x-0)²+(0-2)²]+√[(x-12)²+(0-3)]
所以，所求最小值为x轴上某一点到点(0,2)和点(12,3)距离之和的最小值。
取(0,2)关于x轴的对称点(0,-2)
连接(0,-2)和点(12,3)，两点间距离易求得=13
故有√(x²+4)+√(y²+9)的最小值为13
√(x²+4)+√(y²+9)
=√(x²+4)+√[(12-x)²+9]
=√[(x-0)²+(0-2)²]+√[(x-12)²+(0-3)]
所以，所求最小值为x轴上某一点到点(0,2)和点(12,3)距离之和的最小值。
取(0,2)关于x轴的对称点(0,-2)
连接(0,-2)和点(12,3)，两点间距离易求得=13
故有√(x²+4)+√(y²+9)的最小值为13
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