如何求微分方程y′′=y′²+1
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过程如下：（写成y''-y'=x的形式比较标准）
（1）解其齐次方程y''-y'=0的特征方程m^2-m=0
解得m^2-m=0的特征解为0和1，
由于"0"是单重特征根，
所以特解的形式应为xq(x)，即ax^2+bx形式，
设为
xq(x)=ax^2+bx
代入原方程y''-y'=x得
2a-2ax-b-=x
比较两边相应的项的系数得
a=-1/2，b=-1
则特解xq(x)=-1/2x^2-x
（2）由齐次方程y''-y'=0的特征解为0和1，
得通解为
y=ce^x+c'
（3）所以原方程解为
y=ce^x+c'-1/2x^2-x=ce^x-1/2x^2-x+c'
（1）解其齐次方程y''-y'=0的特征方程m^2-m=0
解得m^2-m=0的特征解为0和1，
由于"0"是单重特征根，
所以特解的形式应为xq(x)，即ax^2+bx形式，
设为
xq(x)=ax^2+bx
代入原方程y''-y'=x得
2a-2ax-b-=x
比较两边相应的项的系数得
a=-1/2，b=-1
则特解xq(x)=-1/2x^2-x
（2）由齐次方程y''-y'=0的特征解为0和1，
得通解为
y=ce^x+c'
（3）所以原方程解为
y=ce^x+c'-1/2x^2-x=ce^x-1/2x^2-x+c'
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武汉颐光科技有限公司
2018-11-26 广告
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