求方程y''+2y'-3y=4xe^(-x)的通解
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解：∵齐次方程y''+2y'-3y=0的特征方程是r^2+2r-3=0，则r1=1，r2=-3
∴此齐次方程的通解是y=C1e^x+C2e^(-3x)
(C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=(Ax+B)e^(-x)，代入原方程化简得
(-4Ax-4B)e^(-x)=4xe^(-x)
==>-4A=4，-4B=0
==>A=-1，B=0
∴y=-xe^(-x)是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=C1e^x+C2e^(-3x)-xe^(-x)。
∴此齐次方程的通解是y=C1e^x+C2e^(-3x)
(C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=(Ax+B)e^(-x)，代入原方程化简得
(-4Ax-4B)e^(-x)=4xe^(-x)
==>-4A=4，-4B=0
==>A=-1，B=0
∴y=-xe^(-x)是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=C1e^x+C2e^(-3x)-xe^(-x)。
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