Question

已知实数a,b,x,y满足ax+by=3,ay-bx=5,则(a的平方+b的平方)(x的平方+y的平方)的值为

Answer 1

ax+by=3,ay-bx=5，两个式子的两边都完全平方,再将两个式子相加，即得所求，结果为9+25=34

Answer 2

ax+by=3两边平方得(ax)^2+(by)^2+2abxy=9
ay-bx=5两边平方得(ay)^2+(bx)^2-2abxy=25
将两式相加得(ax)^2+(by)^2+(ay)^2+(bx)^2=34
即（a^2+b^2）(x^2+y^2)=34