Question

z=x+y/x-y的偏导数？ （详细过程）谢谢…

Answer 1

应该是
z=(x+y)/(x-y）
把方法告诉给你吧：
第一种：令u(x,y)=x+y,
v(x,y)=x-y，这样z=u(x，y)/v(x,y)，然后利用求偏导的链式法则；
第二种方法就是先将z变一下，计算简单点，求对x的偏导数就把z写成2y/(x-y)+1，此时y为常数，求对y的偏导数就把z写成-2x/(y-x)-1，此时x是常数。
最后的结果是：对x偏z'_x=-2y/(x-y)²，对y偏z'_y=2x/(x-y)²。
回答虽易，刷采纳率不易，且刷且珍惜！
补充一下吧：
第一种方法过程：令u(x,y)=x+y,
v(x,y)=x-y，这样z=u(x，y)/v(x,y)，
则z'_x=z'_u*u'_x+z'_v*v'_x=1/v*1-u/v²*1=(v-u)/v²=-2y/(x-y)²；
z'_y=z'_u*u'_y+z'_v*v'_y=1/v*1-u/v²*(-1)=(v+u)/v²=2x/(x-y)²。
第二种方法过程：
z=(x+y)/(x-y）=2y/(x-y)+1，z'_x=-2y/(x-y)²，注意y此时可视为常数；
z=(x+y)/(x-y）=-2x/(y-x)-1，z'_y=2x/(x-y)²，注意x此时可视为常数。